Permutaciones en hoja de cálculo con algoritmo Empuja-Inserta

Permutaciones en hoja de cálculo y combinatoria

Las hojas de cálculo vienen dotadas de fórmulas que realizan cálculos combinatorios, pero no traen ninguna utilidad para efectuar esas combinaciones a nivel práctico, de modo que se puedan usar como datos de entrada en un problema real. Por ejemplo, si hemos construido un modelo matemático que acepta una secuencia de datos como entrada, y esa secuencia de datos está formada por una combinación ordenada aleatoriamente de los valores:

Lluvia, granizo, nievo, helada

La hoja de cálculo (en este caso las fórmulas en Excel y en LibreOffice Calc son idénticas) nos puede decir que con esos 4 elementos, tomados de 4 en 4, se puede generar un total de:

=PERMUTACIONES(4;4)

Que da como resultado 24

En general, por teoría de recuento o combinatoria, sabemos que para un conjunto de “n” elementos, tomados en grupos de “m”, el número de grupos o combinaciones sin repetición de elementos que se pueden formar son, en notación matemática habitual:

C_n,m=n!/(n-m)!

Cuando hablamos de permutaciones, al menos, hasta donde yo sé, en el español de la península, se suele entender que n=m, es decir, que combinamos todos los elementos del conjunto inicial, y entonces n-m=0, y como 0!=1:

P_n,m=n!/0!=n!

Efectivamente: 4!=24

Generación efectiva de permutaciones en hoja de cálculo

Se puede calcular el número, pero no se pueden hacer permutaciones en hoja de cálculo. No hay utilidad nativa que permita tomar esos 4 valores y permutarlos para generar la posible tabla de entrada que comprenda las 24 posibles ordenaciones que se pueden introducir, pongamos por caso, a un cierto modelo matemático que se comporta de una manera o de otra según sea la secuencia de presentación de esos datos. En el ejemplo meteorológico antes mencionado, cabe suponer que un servicio de emergencias de protección civil tendrá un protocolo de actuación distinto según sea el orden de presentación de los meteoros.

Las permutaciones se usan en muchos campos de la vida real que se gestionan informáticamente tales como la criptografía, la biología molecular, la lingüistica, el análisis y la minería de datos y las simulaciones de todo tipo, incluida la propia arquitectura de los ordenadores.

A la hora de diseñar mi algoritmo Empuja-Inserta, me he inspirado en el algoritmo Insertion-Push para la ordenación de listas de datos que aprendí en un curso por video del MIT que se puede ver en YouTube, pero he incorporado todo el asunto de las matrices de paso, sin las cuales no se me ocurre como organizar todos los estadios intermedios que son necesarios. Al plasmar este algoritmo en un módulo de la hoja de cálculo, hay que tener en cuenta que las permutaciones se generaran por filas, y por tanto el máximo número de elementos a permutar solo puede ser 9, lo que arroja un total de 9!=362.880, ya que tanto en Excel, como en LibreOffice, el número de filas de una hoja es 1.048.576, lo que superaría las filas necesarias para permutar 10 elementos, o sea 10!=3.628.800. Siempre queda la posibilidad de mandar los datos de salida a un archivo de texto externo mediante una modificación del algoritmo, pero de momento yo me voy a quedar en el ámbito de las hojas de cálculo.

Algoritmo Empuja-Inserta

He comparado la respuesta de mi algoritmo Empuja-Inserta con el único que he visto que estaba en internet, y que se menciona como extraido de un libro de John Walkenbach, pero sin autor conocido. Los resultados, que doy en segundos, indican que mi algoritmo Empuja-Inserta es mucho más lento, pero a cambio es mucho más versátil, pues el del anónimo solo puede trabajar con dígitos simples en una columna, mientras que el mío permuta elementos hechos y derechos, cada uno en su celda (y dios en la de todos), y genera una tabla de datos completamente funcional.

En fin, aquí está el algoritmo Empuja-Inserta para generación de permutaciones en hoja de cálculo que he probado satisfactoriamente en Excel 2013 y LibreOffice 5.3.7.2, junto a un video tutorial sobre su uso. En la parte inferior de la hoja os dejo también el enlace al archivo descargable de Excel con la utilidad lista para funcionar.

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Permutaciones Empuja-Inserta 30.1 KB

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Añadido 28-10-2018 Salida a archivo externo

Dejo primero el código modificado del anterior que permite sacar los resultados a archivo externo, advirtiendo de que solo permitirá un máximo de 10 elementos a permutar. Si intentamos poner 11, nos dará error de asignación de memoria en VBA. Después dejo también el código modificado que permite permutar caracteres individuales de una cadena. Este código es una modificación del que se encuentra en la página: JLD Excel. Ojo con los límites de los que hablo en el video siguiente. Tenedlos en cuenta y no digáis que no os lo he advertido.

Vamos entonces con la primera macro, que lee los elementos a permutar de la primera fila de la hoja 1 y saca los resultados a un archivo cuya ruta o ubicación en nuestro árbol de directorios se nos pregunta a través de un diálogo de Excel:

Option Explicit

Sub R_Permutacion()

‘Algoritmo Empuja-Inserta para la creación de permutaciones de elementos en Excel

‘Creado por Eloy Caballero; https://eloycaballero.com/

‘Modificamos para salida a archivo de texto

Dim DatString() As Variant ‘Aquí se alojará la cadena a permutar

Dim Filename As String, rutaDir As String

Dim ene As Long

ene = Worksheets(“Hoja1”).Range(“a1”).CurrentRegion.Count ‘Numero de elementos de la permutacion

‘Como mínimo necesitamos dos elementos

If ene <= 1 Then

MsgBox “Mínimo dos elementos”

Exit Sub

End If

‘No ponemos ningún límite TARDA MUCHO Y GENERA ARCHIVOS MUY GRANDES

‘Funciona para 10 elementos, para 11 da error por falta de memoria en VBA

If ene > 10 Then

MsgBox “Llevará mucho tiempo y generará archivo muy grande”

End If

ReDim DatString(1 To ene)

Dim i As Long, j As Long, k As Long, m As Long, n As Long

For i = 1 To ene

DatString(i) = Worksheets(“Hoja1”).Cells(1, i).Value ‘Carga de los elementos a permutar de la primera fila esquina izquierda de la hoja 1

Next i

Dim ciclos As Double

ciclos = Application.WorksheetFunction.Fact(ene) ‘ esto serviría para Excel, pero no para LOCalc

‘Comenzamos con el algoritmo Empuja-Inserta

Dim FilCiclo, ColCiclo As Long ‘filas y columnas de cada ciclo

Dim NewElment As Variant ‘El nuevo elemento que va a empujar

Dim MPer() As String, MPas() As String ‘las matriz de resultados y de paso

ReDim MPer(1 To ciclos, 1 To ene)

ReDim MPas(1 To ciclos, 1 To ene)

Dim SubNiv As Long ‘El subnivel de modulación de la matriz de paso

‘Cargamos los dos primeros niveles de permutación

MPer(1, 1) = DatString(2)

MPer(1, 2) = DatString(1)

MPer(2, 1) = DatString(1)

MPer(2, 2) = DatString(2)

‘Comenzamos el algoritmo Empuja-Inserta

‘Haremos tantos ciclos como elementos a permutar

For i = 3 To ene

FilCiclo = Application.WorksheetFunction.Fact(i)

ColCiclo = i

NewElment = DatString(i)

‘Y a partir del 2 ciclo, creamos la matriz de paso, para cada fila del ciclo

For j = 1 To FilCiclo

SubNiv = 1 + ((j – 1) \ i)

For k = 1 To ColCiclo

MPas(j, k) = MPer(SubNiv, k)

Next k

Next j

‘Tenemos que alimentar ahora la matriz de permutaciones con la matriz de paso

For m = 1 To ciclos

For n = 1 To ene

MPer(m, n) = MPas(m, n)

Next n

Next m

‘Ahora, otra vez para cada fila del ciclo, hacemos el empuje e inserción

Dim jmod As Long

For j = 1 To FilCiclo

‘Modulamos el índice j para que haga bien el ciclo de columnas

jmod = j Mod i

If jmod = 0 Then

jmod = i

End If

‘Y vamos desde la última para atrás empujando hasta la jmod

For k = ColCiclo To jmod + 1 Step –1

MPer(j, k) = MPer(j, k – 1)

Next k

‘Y en la jmod introducimos el Nuevo elemento en el hueco generado al empujar

MPer(j, jmod) = NewElment

Next j

Next i

‘Imprimimos resultados a fichero externo

‘================Seleccionamos directorio de destino del archivo final=================

With Application.FileDialog(msoFileDialogFolderPicker)

.InitialFileName = Application.DefaultFilePath & “\”

.Title = “Seleccionar carpeta para crear archivo”

.Show

If .SelectedItems.Count = 0 Then

MsgBox “Cancelled”

Else

rutaDir = .SelectedItems(1)

End If

End With

‘======================================================================================

Filename = rutaDir & “\txtperm.csv”

Open Filename For Output As #1

For m = 1 To ciclos

For n = 1 To ene

If n <> ene Then

Write #1, MPer(m, n);

Else

Write #1, MPer(m, n)

End If

Next n

Next m

Close #1

MsgBox ciclos & ” Permutaciones generadas”

End Sub

Y ahora con la segunda macro. Esta solo permuta caracteres individuales de una cadena que se suministra en el InputBox y los saca a un archivo cuya ruta hay que especificar en la línea de código a tal efecto. En caso de duda, ver otra vez el video.

Option Explicit

Dim Filename As String

Dim CurrentRow

Sub GetString()

Dim tInicio As Long

Dim InString As String

InString = InputBox(“Ingrese el numero o texto”)

tInicio = Timer

Filename = “C:\….escribir aquí la ruta completa…\txtperm.csv”

Open Filename For Output As #1

Call GetPermutation(“”, InString)

Close #1

MsgBox “Tiempo empleado: “ & Timer – tInicio

End Sub

Sub GetPermutation(x As String, y As String)

‘ Algoritmo de autor desconocido

Dim i As Integer, j As Integer

j = Len(y)

If j < 2 Then

Write #1, x & y

Else

For i = 1 To j

Call GetPermutation(x + Mid(y, i, 1), Left(y, i – 1) + Right(y, j – i))

Next

End If

End Sub