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¿Espacio-tiempo continuo o discreto?

Una de las discusiones de más largo recorrido en la historia de la física es la que se refiere a la naturaleza esencial del tejido de la realidad, del universo, del espacio-tiempo, o sea, la dicotomía continuo/discreto o analógico/digital. La impresión general entre los mejor informados es que como la física moderna se ha desarrollado con una formulación matemática, sobre todo el cálculo diferencial e integral, que supone entidades continuas (magnitudes representadas por funciones continuas), lo lógico es que la naturaleza de la realidad sea igual que la de las funciones que la representan con tanto éxito en la predicción de todo tipo de experimentos, o sea, continua. La teoría de la gravedad de Newton, que sigue permitiendo a fecha de hoy enviar sondas espaciales a millones de kilómetros de distancia con errores despreciables, o la relatividad de Einstein que permite el uso de sistemas de posicionamiento con errores despreciables, e incluso gran parte de la formulación matemática de la mecánica cuántica están desarrolladas mediante entidades matemáticas continuas.

Sin embargo ya Max Planck, hace cien años, tuvo que hacer la hipótesis de que la energía se transmitía por paquetes, es decir de forma discreta, para evitar la aparición de términos infinitos en su estudio de la radiación de un cuerpo negro. A partir de la constante de Planck y de su suposición de que todos los procesos energéticos pueden verse como la adición de estados discretos, surgen los números de Planck para el espacio y el tiempo. Por lo que yo tengo entendido, no se puede deducir de esto que el universo esté pixelado con bloques del tamaño de las unidades de Planck. Son unidades cómodas para operar con las ecuaciones cuánticas, pero son tan diminutas que resultan inalcanzables a la capacidad de observación de los mejores instrumentos de hoy y del futuro a largo plazo. Muchos resultados teóricos de la mecánica cuántica parecen apuntar sospechosamente a una falta de continuidad en las microescalas del tejido del universo, pero no la confirman con la certeza deseada. Lo que sí quedó claro después del teorema de Bell es que el concepto de realismo local, tal y como se entiende en física clásica, no aplica a la mecánica cuántica y esto ya da que pensar.

Estamos en agosto de 2017 y el debate continuo/discreto aplicado a las escalas pequeñas de la realidad sigue abierto. Además, este debate lleva dentro de sí varias discusiones complementarias y muy relacionadas, a las que en mi libro yo me he referido como las luchas del tiempo. Entre esas controversias está la que se refiere a las grandes escalas y que podría llamarse la controversia infinito/finito. Veamos: la lógica apunta a que un universo continuo, o analógico en lo pequeño, debería ser infinito a gran escala (y no digo ilimitado, como podría ser un universo tipo circunferencia en 1D, digo claramente infinito), pues si no hay partes simples en lo pequeño, tampoco debería haberlas en lo mediano ni en lo grande. De igual manera lo discreto o compuesto por partes simples, no puede adicionarse infinitamente para lograr un infinito real, pues ahí nunca llegaríamos porque siempre habría una parte más que adicionar. Esto es así, y los pimientos son asaos, aunque la aritmética nos permita abstraer infinitos virtuales como una serie de números en la que siempre hay uno después del último que hemos escrito.

Lo que sí es erróneo es pensar que el debate continuo/discreto fue iniciado por Planck o por la mecánica cuántica. Se trata de una rica controversia que tras encenderse ya con los presocráticos, avivarse con los clásicos, y reanimarse en la era de la revolución científica, con las famosas disputas epistolares entre Newton y Leibniz, parece tener combustible para largo. La línea de los que apoyaban un universo discreto se puede trazar hasta Parménides y fue heredada después por Aristóteles, quien razonó que el espacio no podía ser infinito, puesto que entonces podría ser llenado por un cuerpo infinito, de tamaño y masa infinitos, lo cual era absurdo. La otra línea arranca de Heráclito y pasa por Platón y por Newton para llegar a Einstein, que siempre creyó en un espacio-tiempo continuo, o analógico, a nivel fundamental y concluyó que las extravagancias de la mecánica cuántica, como la “misteriosa acción a distancia” del entrelazamiento, demostraban que era una descripción incompleta del universo y que había variables ocultas aún por descubrir.

Sin embargo hay ciertas inconsistencias en las posturas de estos sabios, que hasta Einstein siempre parecen contemplar al espacio y al tiempo como entes heterogeneos y distintos. Si Platón y Newton pensaban en una realidad continua, no derivaban de eso la infinitud del espacio, ni tenían problema en concebir un principio para el tiempo. Platón se había cuidado incluso de definir al tiempo como una especie de copia “móvil” de la eternidad. En el otro lado las cosas tampoco eran completamente coherentes. Aristóteles pensaba en un espacio finito y discreto, sin embargo concebía un tiempo sin principio ni fin, es decir, más o menos eterno o infinito. Pero si algo parece estar claro a estas alturas de la historia científica es que, sea como sea el fondo de la realidad, será igual para el espacio y para el tiempo, pues dado que a las escalas de la relatividad ambas entidades se consideran una sola llamada espacio-tiempo, y dado que todos los experimentos relativistas han resultado y siguen resultando confirmaciones de la teoría con un grandísimo nivel de precisión, no tiene sentido pensar que a ninguna otra escala ambas entidades se separen hasta el punto de tener hechuras elementales distintas, pongamos por caso un espacio continuo y un tiempo discreto. En resumen: si el espacio resulta ser continuo a escalas elementales, parece claro que será infinito a escalas globales y eso implica que el tiempo será también continuo y eterno. Y al contrario, un espacio discreto implica finitud (aunque sea exenta de límites) y va acompañado de un tiempo discreto y caduco.

Hablando del tiempo en particular, en mi libro La historia oculta del tiempo, me ocupo de los razonamientos lógicos que resultan de considerar la continuidad a nivel fundamental, que llevan a la conclusión de que la propia noción de movimiento o proceso se desmorona. La continuidad absoluta no se opone al desencadenamiento de procesos, pero se trata de procesos infinitos en los que realmente “no pasa nada” en ningún sitio del espacio. Para que haya cambios reales en localizaciones concretas se necesitan estados discretos entre los que saltar. Entre medias de esos estados discretos queda aquello que podríamos llamar la nada, o sea, lo que no es, que junto a lo que es, forma el todo. Pero esto ya son palabras mayores y poco “físicas”. Habrá que ver si las nuevas ideas sobre el universo holográfico y las atrevidas, pero cada vez más apoyadas ideas sobre universo simulado, arrojan alguna luz sobre esta discusión. Mientras tanto, yo me inclino por el equipo de Parménides, Aristóteles y Leibniz: espacio-tiempo discreto y finito, aunque ilimitado. Pero si quieres conocer bien los argumentos de ambas partes y decidir por ti mismo, te recomiendo la lectura de mi libro.

Libro La historia oculta del tiempo

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